Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

·       Persamaan linear

Persamaan linear yaitu kalimat pernyataan matematika yang dihubungkan dengan tanda sama dengan “=” dengan derajat variabelnya bernilai satu. Persamaan linear juga sering disebut dengan persamaan garis. Dalam persamaan linear bisa terdiri dari satu variabel, dua variabel, atau lebih.

Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang hanya memiliki satu peubah atau variabel didalamnya. Persamaan ini didefinisikan sebagai :

·       Nilai Mutlak

Nilai mutlak diartikan sebagai jarak antara suatu bilangan dengan nol. Nilai mutlak dinotasikan dengan tanda mutlak “| x |”. Nilai mutlak bisa saja bernilai nol dan tidak mungkin bernilai negatif (selalu positif).

·        Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang hasilnya selalu bernilai positif. Sesuai dengan penjelasan diatas bahwa dalam persamaan liniear satu variabel hanya terdiri atas satu variabel dengan derajat varibelnya adalah satu yang didalamnya dihubungkan dengan tanda “=”. Sedangkan nilai mutlak ditulis dengan tanda  mutlak | x | . Sehingga bisa ditulis sifat persamaan nilai mutlak linear satu varibel adalah sebagai berikut.

Untuk setiap a, b, c, dan x bilangan real dengan a ≠ 0

1.      Jika |ax + b| = c dengan c ≥ 0, maka salah satu sifat berikut ini berlaku.

       i.   |ax + b| = c, untuk x  ≥ -b/a

       ii.  - (ax + b) = c, untuk x < -b/a

2.   Jika |ax + b| = c dengan c < 0, maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi persamaan

      |ax+ b| = c.

Contoh :

1. Tentukanlah suatu himpunan penyelesaian dari: |3x – 7| = 3

    |3x – 7| = 3  ⇔  3x – 7 = 3  atau  3x – 7 = -3
    |3x – 7| = 3  ⇔  3x = 10  atau  3x = 4
    |3x – 7| = 3  ⇔  x = 5  atau  x = 3

   Sehingga, himpunan penyelesaian dari soal 1 adalah HP = {3, 5}.

2. Tentukanlah suatu himpunan dari: |3x – 1| = |x + 4|

      |3x – 1| = |x + 4|

⇔  3x – 1 = x + 4  atau  3x – 1 = -(x + 4)
⇔  x = 5  atau  4x = -4
⇔  x = 5  atau  x = -1

Sehingga, himpunan penyelesaian dari soal 2 adalah HP = {-1, 5}.