Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Pengertian :

Pertidaksamaan yaitu kalimat terbuka yang menyatakan dua hal tidak mempunyai kesamaan atau tidak sama dengan. Biasanya pertidaksamaan dinotasikan dengan tanda ketidaksamaan yaitu “<, >, ≤, ≥” dan mengandung variabel. Secara umum pertidaksamaan merupakan cara untuk menyatakan suatu selang atau interval. Tanda “<” dan “>” menyatakan selang terbuka sedangkan “ ≤” dan “ ≥” menyatakan selang tertutup.  Jika ada pertidaksamaan x < a maka nilai x yang memenuhi adalah lebih kecil dari a.

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebuah perbandingan antara dua hal atau lebih yang dibubuhi dengan tanda mutlak “ |x|” dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan yaitu “<, >, ≤, ≥” dan hasilnya selalu bernilai positif.

Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang mengandung satu variabel atau peubah dengan nilai eksponennya 1 yang menyatakan perbandingan dari dua hal atau lebih dibubuhi dengan tanda mutlak dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan.

Rumus :
Pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dapat diselesaikan dengan cara berikut
1. Menggunakan definisi nilai mutlak

        Nilai mutlak suatu bilangan real x ialah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan digambarkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut 

Secara umum, untuk setiap x, a ∈ R, pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dapat disajikan dalam bentuk berikut ini.

|x| ≤ a untuk a ≥ 0

|x| ≥ a untuk a ≥ 0

Untuk setiap a, x bilangan real, berlaku sifat-sifat nilai mutlak seperti berikut:

• Jika a ≥ 0 dan |x| ≤ a, maka –a ≤ x ≤ a.
• Jika a < 0 dan |x| ≤ a, maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan.
•  Jika |x| ≥ a, dan a > 0 maka x ≥ a atau x ≤ – a.

Dari sifat-sifat pertidaksamaan tersebut, dapat kita ketahui bahwa jika a < 0 maka dalam pertidaksamaan tersebut tidak ada bilangan real yang dapat memenuhi pertidakasamaannya.

Contoh :

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x - 1| < 7

     |2x - 1| < 7  ⇔  -7 < 2x - 1 < 7
|2x - 1| < 7      ⇔  -6 < 2x < 8
|2x - 1| < 7      ⇔  -3 < x < 4

     Jadi, HP = {-3 < x < 4}.

2. Tentukan penyelesaian dari |3x - 2| ≥ |2x + 7|

     |3x - 2| ≥ |2x + 7|
     ⇔  3x - 2 ≤ -(2x + 7)  atau  3x - 2 ≥ 2x + 7
     ⇔  5x ≤ -5  atau  x ≥ 9
     ⇔  x ≤ -1  atau  x ≥ 9

    Jadi, HP = {x ≤ -1  atau  x ≥ 9}