Konsep Nilai Mutlak

Konsep Nilai Mutlak

Dalam kehidupan sehari-hari sebenarnya banyak kita temui hal yang berhubungan dengan nilai mutlak, contohnya saja seperti saat kita berjalan, berlari, melompat, bermain seperti sepak bola, game online dan masih banyak lagi. Contoh saat melompat, misalkan si A melompat sebanyak 3 langkah kedepan, maka jarak pergerakan si A tersebut sebesar 3 langkah ke arah depan, jika si A melompat 2 langkah ke belakang, maka jarak pergerakan si A tersebut sebesar dua langkah ke arah belakang. Nah, besar pegerakan si A tersebut itulah yang merupakan nilai mutlak.

Apabila digambar dalam garis bilangan maka terlihat seperti berikut berikut :

Berdasarkan garis bilangan diatas, posisi x = 0 merupakan titik awal si A untuk melompat, kemudian anak panah merah merupakan pergerakan lompatan 3 langkah kedepan (mengarah sumbu x positif atau + 3) dan untuk anak panah biru merupakan pergerakan lompatan 2 langkah ke belakang (mengarah sumbu x negatif atau -2). Sehingga banyak langkah dari lompatan Si A tersebut merupakan konsep nilai mutlak yaitu |3| +|- 2|= 3+2 = 5.

Coba perhatikan tabel dibawah ini :

Dari tabel diatas, dapat kita  lihat bahwa nilai mutlak dari x pada bilangan non negatif akan bernilai positif atau nol sedangkan nilai mutlak dari x pada bilangan negatif akan bernilai positif. Secara geometris, nilai mutlak dari suatu bilangan merupakan jarak antara bilangan  dengan nol pada garis bilangan rill tanpa mempertimbangkan dari arah mana nol terletak. Sehingga, suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan bisa bernilai  nol tetapi tidak mungkin bernilai negatif.

Nilai mutlak dari suatu bilangan, disimbolkan dengan | x |, merupakan jarak antara suatu bilangan x dengan nol. Hal ini dapat kita lihat menggunakan garis bilangan. Garis bilangan ini digunakan sebagai media untuk menunjukan nilai mutlak. Besar nilai mutlak dilihat dari panjang tanda panah dan dihitung dari nilai nol. Sebagai contoh, jarak antara -3 dan 0 adalah 3 , maka dapat ditulis |-3| = 3. Lalu, kita bisa juga menulis | 4 |, karena jarak antara 4 dan 0 adalah 4.

Berdasarkan contoh tersebut dapat kita tarik kesimpulan bahwa nilai mutlak dari bilangan positif adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari bilangan negatif adalah lawan dari bilangan tersebut.

Definisi nilai mutlak yaitu sebagai berikut:

Contoh :

a. |1/2| = 1/2

b. |-7| = - (-7) = 7

c. |0| = 0

d. |172| = 172

e. |√3 - 5 | = - (√3 - 5) = 5 - √3 (Karena √3 < 5 => √3 - 5 < 0)

f. |7 - п | = 7 - п (karena 7 > п => 7 - п > 0) 

• Sifat Nilai Mutlak

Berikut ini adalah bebarapa sifat dasar nilai mutlak